Что такое порядок фильтра

Что такое порядок фильтра

Типы фильтров. Параметры аппроксимации идеального ФНЧ. Коридор АЧХ

В предыдущей статье мы рассмотрели основные свойства полиномов комплексной переменной и передаточной функции аналогового фильтра . Теперь рассмотрим постановку задачи расчета фильтра.

По форме АЧХ различают фильтры нижних частот (ФНЧ) , фильтры верхних частот (ФВЧ), полосовые фильтры (ПФ) и режекторные фильтры (РФ). Примеры АЧХ для приведенных типов фильтров показаны на рисунке 1.

Рисунок 1: Примеры АЧХ различных фильтров

Рассмотрим постановку задачи расчета фильтра на примере ФНЧ. В идеале мы бы хотели получить фильтр, который пропускает без искажений все частоты ниже и полностью подавляет все частоты выше . Такой ФНЧ называют идеальным, и он не реализуем на практике. Реализуемые же ФНЧ всегда вносят какие-то искажения в полосе пропускания и не до конца подавляет в полосе заграждения. Мы должны мирится с этим и научится регулировать искажения сигнала и подавление при использовании ФНЧ. На рисунке 2 показаны идеальная и реальная АЧХ ФНЧ. Синим показана АЧХ идеального фильтра, красным — реального.

Рисунок 2: Идеальная и реальная АЧХ ФНЧ

Полоса частот от 0 до называется полосой пропускания ФНЧ, полоса частот от и выше называется полосой подавления или полосой заграждения. Полоса между и называется переходной полосой фильтра. Параметр

определяет максимальное искажение сигнала в полосе пропускания, а параметр

задает требуемое подавление в полосе заграждения. Таким образом, получили такой «изогнутый коридор» в который должна поместиться АЧХ нашего фильтра. При этом, чем «коридор Уже», тем параметр меньше, а параметр больше. Принято искажение в полосе пропускания и требуемое подавление выражать в децибелах, тогда:

Откуда можно выразить:

Таким образом, для расчета фильтра достаточно задать «коридор АЧХ» путем задания вышеприведенных параметров.

Часто при расчете фильтра используют еще два параметра, которые и мы тоже будем в дальнейшем использовать:

Параметр определяет селективные свойства фильтра. Если сужать переходную полосу, то будет стремиться к единице. С другой стороны параметр определяет степень подавления фильтра с учетом вносимых искажений. Так, если коэффициент подавления в полосе заграждения растет, то стремиться к нулю. Аналогично стремиться к нулю если коэффициент неравномерности в полосе пропускания стремиться к нулю.

Введем понятие порядка фильтра. Порядок фильтра можно определить как максимальное количество нулей и полюсовпередаточной функции фильтра . Также можно сказать что порядок фильтра задается максимальной степенью полинома числителя и знаменателя передаточной функции фильтра.

Порядок фильтра можно рассчитать из уравнения при заданных параметрах и :

где — функция, аппроксимирующая квадрат модуля АЧХ. При заданном « коридоре АЧХ » уравнение (6) необходимо разрешить относительно . Чуть ниже мы поясним уравнение (6).

Читайте также:  Момент инерции сечения двутавра

Необходимо отметить, что для сужения коридора АЧХ необходимо увеличивать порядок фильтра, однако при практической реализации от порядка фильтра зависит количество реактивных элементов (емкостей и индуктивностей) в его схеме. Таким образом, увеличение порядка фильтра приводит к усложнению самого фильтра, удорожанию и что самое важное, фильтр с увеличением порядка становится очень чувствительным к разбросу номиналов его компонент и требует точной прецизионной настройки.

Исходя из вышесказанного, можно предложить две постановки задачи. Первая постановка необходимо задать «коридор АЧХ» и, исходя из коридора и выбранного способа аппроксимации идеального ФНЧ, рассчитывать порядок фильтра согласно (6) и, собственно, сам фильтр. Вторая постановка задачи заключается в том, что задается порядок фильтра и некоторые наиболее важные параметры «коридора АЧХ», например подавление в полосе заграждения и частота среза, а остальные параметры не ограничивают. Так, на практике, как правило, не накладывают ограничения на переходную полосу фильтра. Вторая постановка задачи расчета фильтра нашла наибольшее распространение. Кроме того при различном способе аппроксимации АЧХ ограничивают различные параметры «коридора».

| следующая лекция ==>
Надежность хранения | Аппроксимация по Чебышеву первого рода

Дата добавления: 2014-01-20 ; Просмотров: 2503 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

В этом видео отвечаем на вопрос, что такое порядок фильтра и крутизна среза. Смотрим

Для тех кто не может посмотреть видео есть текстовая версия:

Сегодня мы поговорим с вами о том что такое крутизна среза , порядок фильтра и так далее. Вы наверно много раз видели такую запись что ну допустим что в мануале от усилителя что фильтры там 12дб на октаву или 24дб на октаву или что фильтр первого порядка или второго порядка , давайте поговорим с вами о том что же это такое.

Для начала давайте, как вообще работает у нас фильтр в принципе

Т.е. на картинке вы видите ачх , по вертикальной шкале у нас амплитуда в дб по горизонтальной будет частота в гц. Допустим нам надо отрезать какой то диапазон , допустим мидбасове ачх и скажем 80гц и нам надо это дело отрезать и мы режем усилителем или пассивным кроссовером активным кроссовером , процессором , чем угодно. И у нас вот такая ачх получается. Надо понимать что фильтр не отрезает вертикально, что если мы на 80 гц отрезали то ниже ничего не играет – нет играет, каждый фильтр режет c определенной крутизной спада , графически видно что такое крутизна спада.

В цифрах это обозначается:

Читайте также:  Посадка лука на семена под зиму

1 порядок – 6дб/октаву

2 порядок – 12дб/октаву

3 порядок – 18дб/октаву

4 порядок – 24дб/октаву

Есть и более высокие порядки , но они применяются реже , основное это вот это.

Теперь давайте поймем с вами что такое октава и что вообще эта запись означает.

Ну друзья мои , если мы представим с вами , вот наша шкала, изменение частоты в 2 раза это будет октава, 40гц-80гц это октава, от 80 до 160 это октава, от 160 до 320 это октава.

Теперь смотрите что означает данная запись , допустим фильтр первого порядка у нас , 6дб/октаву, допустим у нас сигнал там 120дб , то мы берем октаву вниз и получается на 40гц у нас будет на 6дб ниже, т.е. будет 114дб. Таким образом отрезал фильтр первого порядка. Если мы режем фильтром второго порядка, то здесь у нас будет – 12дб, т.е. будет 108 дб. Чтобы понять много это или мало и на сколько серьезно отрезает фильтр надо просто представить себе что 3 дб это в 2 раза, 6 дб от исходного это в 4 раза ну и так далее. Т.е. даже фильтр 6 дб на октаву делает звук на октаву ниже в 4 раза тише. Т.е. надо понимать чем выше порядок фильтра тем сильнее отрезает, тем более жестко отрезает фильтр все что лежит в пределах действия этого фильтра . Ну т.е. если это у нас хай пасс фильтр как здесь т.е. то что отрезает снизу это значит что все что ниже он отрезает с определенной крутизной среза. Если мы говорим о лоу пассе т.е. фильтр который режет сверху значит все что выше оно отрезается абсолютно по тем же законам. Какие фильтры куда применяются , как это используется , какие есть плюсы и минусы и недостатки у каждого фильтра , обо всем этом мы говорим в интенсиве «автозвук от А до Я» который у нас уже совсем скоро будет, приходите туда и там вы узнаете все на много подробнее, а для такого вот обзорного видео я думаю достаточно. На этом все , с вами был Сергей Туманов , если видео было вам полезно ставьте пальцы вверх , подписывайтесь на наш канал , делитесь этим видео с друзьями и приходите на наш интенсив , буду рад вас всех видеть. Всем пока , увидимся!

НОВЫЙ ПОТОК ТРЕНИНГА "БЫСТРЫЕ ДЕНЬГИ В АВТОЗВУКЕ"
Успей вписаться по выгодной цене!


Понравилось? Поделись с друзьями, нажав на социальную кнопку!

Проектирование любого фильтра начинается с определения параметров, которым данный фильтр должен удовлетворять (табл. 12.2, рис. 12.2).

Читайте также:  Барбарис декоративный виды и сорта фото

Рис. 12.2. Общий вид АЧХ ФНЧ с обозначенными параметрами

Т а б л и ц а 12.2. Основные параметры фильтров

Определение и описание

Максимальный порядок многочлена в знаменателе передаточной функции фильтра. Определяет скорость спада АЧХ после частоты среза: чем выше порядок, тем выше скорость спада

Коэффициент неравномерности АЧХ

Отношение максимального значения выходного напряжения фильтра к минимальному значению в заданном диапазоне частот полосы пропускания или задерживания, выраженное в децибелах

Частота, на которой модуль коэффициента усиления напряжения фильтра уменьшается до 0,707 значения на заданной частоте

Минимально допустимое затухание в полосе пропускания

Граница полосы пропускания. Полосой пропускания является область, где ααmin

Максимально допустимое затухание в полосе задерживания

Граница полосы задерживания. Полосой задерживания является область, где ααmax

Групповое время задержки

Время, на которое входной сигнал задерживается фильтром. Вычисляется по формуле

Граничная частота полосы пропускания

Значение частоты, на которой коэффициент усиления уменьшается на αmin от значения на заданной частоте

Граничная частота полосы задерживания

Значение частоты, на которой коэффициент усиления уменьшается на αmax от значения на заданной частоте

Отношение резонансной частоты фильтра, к ширине полосы частот, на краях которой коэффициент передачи падает на 3 дБ

Нормированная ширина области перехода

Отношение граничной частоты полосы задерживания к граничной частоте полосы пропускания

Фильтры нижних частот Определение типа фильтра

Распространенными типами фильтров нижних частот являются фильтры Баттерворта, Чебышева, Бесселя и Кауэра (эллиптический) (рис. 12.3).

Рис. 12.3. Вид АЧХ ФНЧ 4-го порядка: а – Баттерворта; б – Чебышева (Кпр.АЧ = 1 дБ); в – Бесселя; г – Кауэра

Фильтр Баттерворта имеет максимально плоскую АЧХ в полосе пропускания и умеренный спад в полосе перехода. Плохо подходит для обработки ступенчатого входного сигнала.

Фильтр Чебышева, в отличие от фильтра Баттерворта, имеет неравномерную АЧХ в полосе пропускания, но и более резкий спад после частоты среза. Также плохо подходит для обработки ступенчатого входного сигнала.

Фильтр Бесселя имеет минимальную временную задержку и хорошо подходит для обработки ступенчатого входного сигнала, но спад в полосе перехода у такого фильтра более пологий, чем у фильтров Баттерворта и Чебышева.

Фильтр Кауэра имеет неравномерную АЧХ как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания, но и максимально резкий спад в полосе перехода из всех приведенных фильтров.

На практике для реализации заданной АЧХ более эффективным является использование фильтров Баттерворта, Чебышева и Кауэра; фильтры Бесселя используются для выравнивания конечной фазы, чтобы реализовать заданную ФЧХ.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector